بررسی مترهای اینشتینی تعمیم یافته در هندسه فینسلر

به طور کلی یک متر فینسلر روی یک خمینه، خانواده ای از نرم های مینکفسکی روی کلاف مماس آن خمینه است. این نرم ها لزوما برگشت پذیر نمی باشند، لذا تابع فاصله القا شده از آن متر در نامساوی مثلث صدق می کند ولی لزوما متقارن نیست. وقتی این نرم ها از ضرب های داخلی روی کلاف مماس القا شوند متر فینسلری حاصل یک متر ریمانی خواهد بود. لذا مترهای فینسلر تعمیم مترهای ریمانی می باشد. به طور کلی در این پایان نامه شباهت بعضی از نتایج مهم مترهای اینشتینی در هندسه ریمانی و هندسه فینسلر مورد بررسی قرار می دهیم. هرگاهr ij تانسور ریچی التصاق کارتان یک مترفینسلری باشد، می دانیم که در حالت کلی r ij نسبت به i و j متقارن نیست.هرچند به غیر از مترهای ریمانی ، چندین رده از مترهای فینسلر جالب وجود دارند که در آنها r ij نسبت به i و j متقارن است . برای مثال در این پایان نامه ثابت می کنیم که برای یک متر فینسلر با انحنای پرچمی اسکالر ، r ij متقارن است . در 1986، ماتسوموتو در بررسی و مطالعه ابرصفحه های مینیمال در یک فضای فینسلری متر معروف y-ریمانی و y-التصاق کارتان را روی یک منیفلد فینسلر (m,f)تعریف کرد که در آن y یک میدان برداری نا صفر روی m است . شایان ذکر است که پایان نامه حاضر بر اساس مقاله زیر نوشته شده است: g. guojun, x. cheng , on generalized einstein metrics in finsler geometry, publ. math. debrecen .2008 چارچوب پایان نامه به شرح زیر میباشد: در فصل اول به بیان مفاهیم مقدماتی می پردازیم. در فصل دوم تعاریفی از بعضی کمیتهای غیر ریمانی آورده شده است .در فصل سوم به التصاقهای فینسلری اشاره می کنیم. در فصل چهارم فضاهای فینسلر دو بعدی را مورد مطالعه قرار میدهیم. فصل پنجم در واقع قسمت اصلی پایان نامه می باشد و در انتهای فصل به مسائل پیشنهادی برای تحقیقات آتی می پردازیم.